$\sqrt[3]{(2 - x {)}^{2}} + \sqrt[3]{(7 + x {)}^{2} } - \sqrt[3]{(7 + x)(2 - x)} = 3$
решите . сам пока что думаю, но ничего не могу придумать

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

AnnaKnuazev

13.05.2020 18:00

Y=корень(5-x)(2x-7) y=корень(4+x)(5-2x) методом интервалов даю...

Danyabaidak

22.08.2021 10:58

Решить неравенства log числа(4-(2/3)х) по основанию 2/3 -1 log числа(8-0,8х) по основанию 1/6 -2 5^(2/x) или равно 0,2^(x-3) 2^(x-1)+2^(x+3) 17 3^(2x+2) - 3^(2x-1) или равно 78...

Neon1407

29.07.2020 02:41

Запишите какое нибудь число расположенное между числами 161,8 и 161,84...

lerka157

25.10.2020 21:36

Приведите к дроби со знаменателем 4a^5с^2дробь:...

pravikvdushe

24.10.2022 15:23

575. Решите неравенство: а) (x-1)(х+3)(х-2)(х + 1) = 0;б) (x - 5х +6)(х + 5х +6) 0;в) (x + 2х-3)(-2х2 + 5x - 2) 0;г) (x + 2)(х + 5)(x-1)(х + 4) 0....

daniilkornev05

03.08.2022 18:37

Y=sin(x+п\4)\2 область определения функции...

Nahchik

03.08.2022 18:37

Пириметр треугольника abc равен 78 найлите длины сторон этого треугольника если ab: bc =3: 4 , а bc: ac=2: 3...

Udjfjwojzksnsnsnslkm

03.08.2022 18:37

Поезд пробыл в пути 75 часов, средняя скорость поезда составила 61 км/ч. сколько километров пути поезд, если общее время стоянки составляет 13 часов?...

myopinionnn7

03.08.2022 18:37

Как измениться частное, если делимое (не равное 0) уменшить в 9 раз, а делитель уменьшить в 3 раза?...

УмНяша01

01.04.2022 23:20

8100 это куб или квадрат целого числа?...

Ответ:

hohotuchka

21.09.2020 01:24

$\sqrt[3]{ {(2 - x)}^{2} } + \sqrt[3]{ {(7 + x)}^{2} } - \sqrt[3]{(7 + x)(2 - x)} = 3 \\ \\$

$\sqrt[3]{ {y}^{2} } = ( { \sqrt[3]{y} } \: )^{2} \\$

Стандартное уравнение. Для упрощения можно сделать замену.

$\sqrt[3]{2 - x} = a \\ \\ \sqrt[3]{7 + x} = b \\ \\$

${a}^{2} + {b}^{2} - ab = 3 \\ {a}^{2} - ab + {b}^{2} = 3 \\ \\$

Заметим, что

${a}^{3} + {b}^{3} = (a + b)( { a}^{2} - ab + {b}^{2} ) \\ \\ { a}^{2} - ab + {b}^{2} = \frac{ {a}^{3} + {b}^{3} }{a + b} \\ \\$

Формула сокращённого умножения --- сумма кубов

$\frac{ {a}^{3} + {b}^{3} }{a + b} = 3 \\ \\$

Или можно было домножить обе части на (а + b), при этом заметив формулу.

${a}^{3} + {b}^{3} = 3(a + b) \\ \\ {( \sqrt[3]{(2 - x)} )}^{3} + {( \sqrt[3]{(7 + x)} )}^{3} = 3( \sqrt[3]{2 - x} + \sqrt[3]{7 + x} ) \\ \\ 2 - x + 7 + x = 3( \sqrt[3]{2 - x} + \sqrt[3]{7 + x} ) \\ \\ 9 = 3 \times ( \sqrt[3]{2 - x} + \sqrt[3]{7 + x} ) \\ \\ \sqrt[3]{2 - x} + \sqrt[3]{7 + x} = 3 \\ \\$

Получаем, что

$a + b = 3 \\ \\ {a}^{3} + {b}^{3} = 9 \\ \\$

На этом этапе можно возвести обе части в куб, применим формулу куба суммы:

${( \: \sqrt[3]{2 - x} + \sqrt[3]{7 + x}\: )}^{3} = {3}^{3} \\ \\ {(a + b)}^{3} = {a}^{3} + 3{a}^{2} b + 3a {b}^{2} + {b}^{3} \\ = ( {a}^{3} + {b}^{3} ) + 3ab(a + b) \\ \\ {3}^{3} = 9 + 3ab \times 3 \\ \\ 27 = 9 + 9ab \\ \\ 18 = 9ab \\ \\ ab = 2 \\ \\ \sqrt[3]{(2 - x)(7 + x)} = 2 \\ \\ (2 - x)(7 + x) = {2}^{3} \\ \\ - {x}^{2} - 5x + 14 = 8 \\ \\ {x}^{2} + 5x - 6 = 0 \\ \\$

По теореме, обратной т. Виета, находим корни:

Первый корень --- - 6

Второй корень --- 1

Проверкой убеждаемся, что оба корня подходят.

ОТВЕТ: - 6 ; 1

0,0(0 оценок)

Ответ:

cook16

21.09.2020 01:24

Представим левую часть уравнения в виде:

$\dfrac{(\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{7+x})(\sqrt[3]{(2-x)^2}+\sqrt[3]{(7+x)^3}-\sqrt[3]{(7+x)(2-x)})}{\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{7+x}}=3$

В числителе замечаем формулу суммы кубов

$\dfrac{(\sqrt[3]{2-x})^3+(\sqrt[3]{7+x})^3}{\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{7+x}}=3~~\Rightarrow~~ 2-x+7+x=3(\sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{7+x})\\ \\ \sqrt[3]{2-x}+\sqrt[3]{7+x}=3$

Пусть теперь $\sqrt[3]{7+x}=a;~~\sqrt[3]{2-x}=b$ , тогда, возведя до куба обе части равенства, мы имеем 7+x=a^3;~ 2-x=b^3 , получим

$b+a-3=0~~~\Rightarrow~~~ a=3-b$ также x=2-b^3 , подставляем в уравнение 7+x=a^3

$7+2-b^3=(3-b)^3\\ \\ 9-b^3=(3-b)^3\\ \\ 9=(3-b)^3+b^3\\ \\ 9=(3-b+b)((3-b)^2-b(3-b)+b^2)\\ \\ 9=3(9-6b+b^2-3b+b^2+b^2)\\ \\ 3=3b^2-9b+9~~|:3\\ \\ 1=b^2-3b+3\\ \\ b^2-3b+2=0$

По теореме Виета

$b_1=1;~~~\Rightarrow~~~ x_1=2-1^3=1\\ \\ b_2=2~~~~\Rightarrow~~~ x_2=2-2^3=-6$

ответ: -6; 1.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку