Когда ты делишь на 0 например:
У тебя уравнение:
х²-х=0;
Ты возьмешь и разделишь на х:
х=1. - но корень потерян, т.к. х=0(другой корень), а на 0 делить нельзя.
Нужно выносить в таких случаях:
х(х-1)=0;
х=0, х=1.
Это потеря корней.
Побочные могут возникнуть в уравнениях с корнями четной степени например.
√(х+2)=-х;
х+2=х²;
х²-х-2=0;
х=-1; х=2.
Тогда выходит что у нас:
1=1 и √4=-2. - второй корень не удовлетворяет равенству, т.к. корень четной степени берется по модулю...
