Доказать это тождество. tg(a + pi/4) - tga = 1 + tg(pi/4 - вопрос №4822743414 от UltraTwItTeR 21.01.2023 11:02

Question

Алгебра: Доказать это тождество. tg(a + pi/4) - tga = 1 + tg(pi/4 +a)tga

UltraTwItTeR · Answer

Tg(a+π/4)+tga=sin(a+π/4-a)/cos(π/4+a)cosa=
=sin(π/4)/cos(a+π/4)cosa=√2/2cos(a+π/4)cosa

1+tg(π/4+a)tga=1+sin(π/4+a)sina/cos(π/4+a)cosa=
=(cos(π/4+a)cosa+sin(π/4+a)sina)/cos(π/4+a)cosa=
=(cos(π/4+a-a)/cos(π/4+a)cosa=√2/2cos(a+π/4)cosa

√2/2cos(a+π/4)cosa=√2/2cos(a+π/4)cosa