Является ли линейным подпространством соответствующего линейного пространства множество n-мерных векторов,у которых координаты с четными номерами равны 0

Да. Так как это подпространство линейного пространства, достаточно проверить, что для любых двух элементов V, U этого подпространства U+V принадлежит ему (0+0=0), точно так же как и aV для любого a из поля (a*0=0)