Пусть k> = 2 — натуральное число. предположим, что число 1/k записывается конечной десятичной дробью 0, сумма цифр которой a1+a2++an равна k. найдите все такие k.

. Т.к. , то равно 2^m или 5^m, где 0≤m≤n. Отсюда   . С другой стороны, т.к. сумма цифр равна k, то k≤9n. Значит, n≤5. Перебирая m до 5, находим k=8.