Что за формула такая? разбираю 3 (sinx + cosx) = 2sin2x. в решении используется формула sinx + cosx = v2 * sin(x + pi/4) не могу понять откуда она берется. , объясните.

Можно заменить cos(x) по формуле приведения на sin(pi/2+x) и потом по формуле суммы синусов:

sin(x)+cos(x)=sin(x)+sin(pi/2+x)=2sin((x+pi/2+x)/2)*cos((x-pi/2-x)/2)=
=2sin(x+pi/4)cos(pi/4)=√2sin(x+pi/4).