Докажите тождество (siin x - cos x ) ^ 2+ sin 2x =1

(sinx - cosx)^2 + sin2x = 1 

   (sin^2x - 2sinxcosx + cos^2x) + sin2x = 
Используем основное тригонометрическое тождество 
= (sin^2x + cos^2x) - 2sinxcosx + sin2x = 
=  1 - sin2x + sin2x  ≡ 1