Sin(pi+2a) если sina+cosa=1/корень2

1)Чтобы найти возрастание и убывание функции нужно найти экстремумы и посмотреть как будет вести себя функция при малейшем отклонении.

значит экстремумы в точках -(1;-1)
а это значит что минимумов у функции нет ,так же как и максимумов,но убывает на всей числовой прямой .
2)
значит экстремумы в точках (-2;16),(2;16)
А тут видно что максимумы функции в точках x=2,а минимумы в точках x=-2
убывает на промежутках [-2;2]
возрастает (-∞;2]∪[2;+∞)
3)сначала найдём производные 
1 производная : 

x∉R
видим что первой производной нет ,ищем вторую

функция выпукла:
(-∞;0)
f"(x)<0
функция вогнута
(0;+∞)
f"(x)>0

F(x) = x²/(3 - x)
Производная функции:
f'(x) = (2x · (3 - x) - (-1) · x²)/(3 - x)²
f'(x) = (6x - 2x² + x²)/(3 - x)²
f'(x) = (6x - x²)/(3 - x)²
f'(x) = x(6 - x)/(3 - x)²
Приравняем производную нулю с условием, что х≠3
Получим: х = 0 и х = 6
Поскольку функция у = 6x - x² квадратичная, то её график -  парабола веточками вниз пересекает ось х в точках х1 = 0; и х2 = 6
В точке х1 = 0 производная меняет знак с - на +, следовательно, это точка минимума, а в точке х2 = 6 производная меняет знак с + на -. Следовательно, это точка максимума.
Найдём локальные минимум и максимум функции f(x) = x²/(3 - x)
При х1 = 0 f(x) min = 0
При х2 = 6 f(x) max = 12