Рассмотрим последние цифры степеней чисел 3 и 7 (очевидно, степени чисел 33 и 77 оканчиваются на те же цифры; в таблице последняя цифра числа x обозначена как x mod 10):
Дальше таблицу можно не продолжать: поскольку последняя цифра степени определяется только последней цифрой предыдущей степени, то дальше всё будет повторяться: например, для степеней тройки дальше идут 3, 9, 7, 1, 3, 9, ... Таким образом, последовательность последних цифр степеней тройки и семёрки является периодической с периодом 4, то есть прибавление любого количества четвёрок к показателю степени последнюю цифру не меняет.
, поэтому 
оканчивается на ту же цифру, что и 
, то есть на 3. 
, поэтому 
оканчивается на ту же цифру, что и 
, то есть на 7. Значит, сумма 
оканчивается на ту же цифру, что и 
, то есть на 0. Искомый остаток равен нулю.
ответ. 0
Для начала вспомним что такое линейная функция.
Линейной функцией называется функция вида y=kx+b,
где x-независимая переменная, k и b-любые числа.
Так же число k называется коэффицентом пропорциональности:
- если k>0, то функция y=kx+b возрастает
- если k<0, то y=kx+b функция убывает
Еще число k показывает угол наклона прямой относительно оси Ох
Коэффициент b показывает смещение графика функции вдоль оси OY:
- если b>0, то график функции y=kx+b получается из графика функцииy=kx сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY
- если b<0, то график функции y=kx+b получается из графика функции y=kx сдвигом на b единиц вниз вдоль оси OY
Теперь разберем какие прямые параллельны:
Прямые параллельны если коэффиценты пропорциональности равны, а Коэффициент b различен
Какие прямые пересекаются:
Прямые пересекаются если коэффиценты пропорциональности различны
Какие прямые совпадают: если коэффиценты пропорциональности и коэффициент b Совпадают
1) y=2x-7, к=2, b= -7
параллельны к=2⇒ например y=2x+8
пересекаются к≠2⇒ например у=1.4+3х (это 2 пример)
совпадает k=2. b= -7 ⇒ например у= -7 +2х
2) у=1,4+3х, к=3, b=1.4
параллельны k=3⇒ y=3x-7 (это 5 пример)
пересекаются k≠3⇒ y= х+3,5 (это 3 пример)
совпадает k=3. b=1.4 ⇒ y= 3x+1.4
3) y=x+3,5 , k=1, b=3.5
параллельны k=1⇒ у=х-5
пересекаются к≠1⇒ у=2х+5
совпадает k=1, b=3.5⇒ y=3.5+x
4) y= -10.5+3x, k=3, b= -10.5
параллельны k=3⇒ y= 3x+1 или y=3x-7 (это 5 пример)
пересекаются к≠3⇒ у= х - 10,5
совпадает к=3, b= -10.5⇒ y=3x -10.5
5) y=3x-7, k=3. b= -7
параллельны к=3 ⇒ у=3х-10,5 (Это 4 пример)
пересекаются к≠3 ⇒ у=2х-7 (это 1 пример) или у=х+3,5 (это 3 пример)
совпадает к=3, b= -7 ⇒ y= -7 +3x
