Вметаллообрабатывающем цехе работают несколько рабочих широкого профиля. семеро на токарных, шестеро на фрезерных, пятеро на шлифовальных, четверо на токарных и фрезерных, трое на фрезерных и шлифовальных, двое на токарных и шлифовальных, один на всех видах станков. сколько рабочих в цехе?

Один работает на всех трех видах, и его считают каждый раз: на токарных, на фрезерных и на шлифовальных.
Вычтем его, и все числа уменьшатся на 1: 6 на токарных, 5 на фрезерных,
4 на шлифовальных, 3 на токарных и фрезерных, 2 на фрезерных и шлифовальных, и 1 на токарных и шлифовальных.

Теперь отделяем тех, кто работает только на одном станке.
6 человек работают на токарных станках, 5 на фрезерных, 3 на обоих.
Значит, 3 не работают на фрезерном, и 2 не работают на токарном.
Но 1 работает на токарном и шлифовальном, но не на фрезерном.
Значит, 2 работника, которые работают ТОЛЬКО на токарном.
2 чела работают на фрезерных и шлифовальных, но не на токарных.

5 чел работает на фрезерных, из них 3 чела на токарных и фрезерных и 2 на фрезерных и шлифовальных.
Значит, нет ни одного чела, который работает ТОЛЬКО на фрезерных.

4 чела работают на шлифовальных, из них 2 на фрезерных и шлифовальных и 1 на токарных и шлифовальных.
Значит, 1 - только на шлифовальных.

Получаем такой расклад:
2 чел работают только на токарных станках.
0 чел работает только на фрезерных станках.
1 чел работает только на шлифовальных станках.
3 чел работают на токарных и фрезерных станках.
2 чел работают на фрезерных и шлифовальных станках.
1 чел работает на токарных и шлифовальных станках.
1 чел работает на всех трех типах станков.

Всего работников 2+0+1+3+2+1+1 = 10 человек.