Пусть а> 0, b> 0. доказать, что : 2a(a+3b)> 0

Допустим, что a и b, любые положительные числа. Т.е. a,b >0.
Возьмем произвольное положительное число, а именно 1.
2*1(1+3*1)>0
И действительно, 2(1+3*1)>0 8>0, т.к. от увеличения числа ничего не поменяется, то и число никогда не станет отрицательным или равно 0.
И как я уже ранее сказал, по определению, если все числа положительные и нет знаков разности, число всегда будет положительное.