Из пунктов а и б, расстояние между которыми 32 км, - вопрос №45003632 от EvaMr 14.03.2023 04:46

Question

Алгебра: Из пунктов а и б, расстояние между которыми 32 км, одновременно навстречу друг другу отправились пешеход и велосипедист. через 2 ч они встретились. после встречи пешеход прибыл в пункт в на 5 ч 20 минут позже, чем велосипедист в пункт а. найдите скорости пешехода и велосипедиста

EvaMr · Answer

Пусть скорость пешехода равна х км/ч, а велосипедиста - у км/ч. Пешеход и велосипедист встретились через 2 часа после выезда, поэтому 2(x+y)=32 . После встречи пешеход прибыл в пункт Б на 5 ч20 мин позже, чем велосипедист в пункт А, поэтому $\dfrac{32}{x}-\dfrac{32}{y}=\dfrac{16}{3}$

5ч 20мин = 5 + (20/20) = 5 + (1/3) = 16/3

Составим и решим систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {{2(x+y)=32~~|:2} \atop {\dfrac{32}{x}-\dfrac{32}{y}=\dfrac{16}{3}~~~~~~}} \right. ~~~\Leftrightarrow~~\left \{ {{x+y=16} \atop {\dfrac{32}{x}-\dfrac{32}{y}=\dfrac{16}{3}}} \right. ~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{x=16-y} \atop {\dfrac{32}{16-y}-\dfrac{32}{y}=\dfrac{16}{3}}} \right.$

Умножим левую и правую части уравнения на 3y(16-y)/16≠0, имеем

$6y-6(16-y)=y(16-y)\\ 6y-96+6y=16y-y^2\\ y^2-4y-96=0$

По теореме Виета

y_1=-8 — не удовлетворяет условию;

y_2=12 км/ч — скорость велосипедиста

Скорость пешехода равна 16 - 12 = 4 км/ч.

ответ: скорость пешехода - 4 км/ч и скорость велосипедиста - 12 км/ч