Докажите ,что если при делении целого числа х на 4 получится остаток 1 то число х^2+х+2 делится на 4.

Обозначим  х=4*у+1  (у- целая часть +1 остаток от деления).
Тогда, х²+х+2 = (4у+1)² + (4у+1) +2= 16у²+8у+1+4у+1+2=16у²+12у+4=
=4(4у²+3у+1).
Число х²+х+2 делится на 4.