Востроугольном треугольнике провели все высоты, медианы и биссектрисы (никакие два отрезка не совпали). сколько точек пересечения образовалось? (можно и нужно воспользоваться тем, что биссектрисы, медианы и высоты треугольника пересекаются в одной точке. также считается, что никакие другие отрезки случайно в одной точке не пересекутся.)

Каждая высота пересекает 2 медианы и 2 биссектрисы - 4 точки.
Это 4*3 = 12 точек.
Каждая медиана пересекает 2 биссектрисы (высоты уже посчитали).
Это еще 3*2 = 6 точек.
Кроме того, еще 3 точки, в которых пересекаются высоты между собой,
медианы между собой и биссектрисы между собой.
Всего 12 + 6 + 3 = 21 точка.