7. двоє робітників, працюючи разом, можуть виконати замовлення за 12 днів. вони попрацювали разом 10 днів, і один із них захворів. тоді другий робітник закінчив виконувати замовлення через 5 днів, працюючи один. за скільки днів кожен робітник може виконати це замовлення, працюючи самостійно? с решением

cos²x +cos²y -sin²(x+y) = 2cosx  ;
(1+cos2x)/2 +(1+cos2y)/2 -(1-cos2(x+y))/2 = 2cosx  ;
1+cos2x +1+cos2y -1+cos2(x+y) = 4cosx  ;
(1+cos2(x+y) ) +(cos2x +cos2y )= 4cosx  ;
2cos²(x+y) +2cos(x+y)cos(x-y) = 4cosx  ;
2cos(x+y)( cos(x+y)+cos(x-y)) = 4cosx ;
2cos(x+y)*2 cosx*cosy = 4cosx ;
4cosx (cos(x+y)cosy -1) =0 ;
а) cosx =0 ;
x =π/2 +πk , k∈Z .
б) cos(x+y)cosy -1 =0 ⇔ cos(x+y)cosy=1 .
б₁)  {cos(x+y) = -1 ; cosy= -1.
{ x+y =π+2πk ; y = π+2πn ⇒{x=2π(k -n) ; y = π+2πn .
б₂)  {cos(x+y) =1 ; cosy= 1 ;
{x+y =2πk ; y = 2πn ⇒{x=2π(k -n) ; y = 2πn .

2,5 (часа) время первого рабочего.

9,5 (часа) время второго рабочего.

Объяснение:

Двое рабочих, работая вместе, выполнили всю работу за 12часа. За какое время может выполнить эту работу каждый из рабочих, работая самостоятельно, если первый может сделать это задание на 7 часов быстрее?

х - время первого рабочего.

у - время второго рабочего.

По условию задачи составляем систему уравнений:

х+у=12

у-7=х

Выразим у через х во втором уравнении, подставим выражение в первое уравнение и вычислим х:

у=х+7

х+х+7=12

2х=5

х=2,5 (часа) время первого рабочего.

у=2,5+7=9,5 (часа) время второго рабочего.