Найдите хотя бы одно число, произведение всех натуральных делителей которого равна 10^90

Пусть N - наше число и - все его натуральные делители. Тогда - те же делители, только записанные в обратном порядке. Если их все перемножим, то получим . Значит, согласно условию, . Будем искать N в виде . Тогда его делители имеют вид , где , т.е. количество делителей штук. Таким образом, получается уравнение . Отсюда Легко проверить, что r=5, является его корнем. Итак, ответ: