Перед мистером фоксом стоит 3000 тарелок, на некоторых из которых лежат конфеты, всего не более 2024 конфет. за одну операцию мистер фокс может либо взять по одной конфете с каждой непустой тарелки и положить эти конфеты на пустую тарелку (если пустая тарелка есть), либо, если есть две тарелки с равным числом конфет, съесть конфеты с одной из этих тарелок. как мистер фокс не старался, ему не удалось съесть ни одной конфеты. какое наибольшее число конфет может лежать на этих тарелках

Получаем квадратное уравнение относительно

cosx=t

Это уравнение имеет хотя бы один корень, если D ≥0

D=64+16(7+3a)=16(11+3a)

D≥0⇒  11+3a≥0⇒  a≥ -11/3

t₁=1- (√(11+3а))/2    или   t₂=1+ (√(11+3а))/2

Обратная замена приводит к уравнениям вида cos=t₁  или   cosx=t₂

Чтобы эти уравнения имели хотя бы один корень, необходимо, что бы

-1 ≤ t₁ ≤1    или  -1 ≤ t₂ ≤1  

Решаем неравенства:

-1 ≤1+ (√(11+3а))/2  ≤1

-2≤√(11+3а))/2≤0

-4≤√(11+3а)≤0

Решением неравенства является

11+3a=0

a=-11/3

t₁=t₂=1/2

cosx=1/2

x=±(π/3)+2πn, n∈Z

Неравенство

-1 ≤1- (√(11+3а))/2  ≤1

также приводит к ответу a=-11/3

О т в е т. При а=-11/3

x=±(π/3)+2πn, n∈Z

Объяснение:

Пусть они выехали в x час.

Значит, они ехали (16 -x) час. со скоростью v км/час, проехав  расстояние

s = v*(16-x) км.

Если бы скорость была на 25% больше, т.е. 1,25v, то они ехали бы (14,5-x) час., проехав то же расстояние s = 1,25v*(14,5-x).

Приравняем правые части в выражениях для s.

v*(16-x) = 1,25v*(14,5-x)

Решим относительно x, предварительно сократив v.

16-x = 1,25*(14,5-x)

16-x = 18,125 - 1,25x

1,25x -x=18,125-16

0,25x = 2,125

x= 2,125/0,25

x =8,5

ответ: выехали из дома в 8 ч. 30 мин.