Слово «экстремум» значит крайний. Точкой экстремума называется такая точка, в которой функция принимает крайние значения: наибольшее или наименьшее.Критической точкой функции называется такая точка ее области определения, в которой производная функции обращается в нуль или не существует. Критические точки функции, в которых она меняет возрастание на убывание или убывание на возрастание, называются точками экстремума.Если в точке экстремума функция меняет убывание на возрастание, то в этой точке достигается наименьшее значение хотя бы на небольшом участке ее области определения. Говорят, что такая точка является точкой локального минимума.Если в точке экстремума функция меняет возрастание на убывание, то в этой точке достигается наибольшее значение хотя бы на небольшом участке ее области определения. Говорят, что такая точка является точкой локального максимума. Задача исследования функции на экстремумы состоит из следующих шагов: 1. находят производную данной функции; 2.находят критические точки; 3. устанавливают, какие из критических точек являются точками экстремума, одновременно уточняя характер локального экстремума: максимум или минимум; 4.устанавливают, чему равны сами эти локальные максимумы и минимумы.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
