Karakulova2004
26.12.2022 03:18

Докажите, что 7^2n-5^2n делится на 24 при любом натуральном n

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Мур6954
30.07.2020 01:19
Решим это методом мат. индукции
  1) Базис индукции
     n=1
(7^2-5^2)\,\,\vdots\,\,24\\ 24\,\,\vdots\,\,24 - Выполняется
2) Допустим что при n=k
 (7^{2k}-5^{2k})\,\,\vdots\,\,24 тоже выполняется

3) Индукционный переход
  n=k+1
(7^{2k+2}-5^{2k+2})\,\,\vdots\,\,24\\ (49\cdot7^{2k}-25\cdot5^{2k})\,\,\vdots\,\,24\\ ((24+25)\cdot7^{2k}-25\cdot5^{2k})\,\,\vdots\,\,24
(25(7^{2k}-5^{2k})+24\cdot7^{2k})\,\,\vdots\,\,24\\ \,\,\,\,\,\,.\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vdots\,\,24\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\vdots\,\,24

Что и требовалось доказать
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота