​

Доказать что на множестве  ВСЕХ  действительных чисел функция
1)y=-3x+1 убывает  ;   2)  y(x)=x^3 возрастает .

1) y = - 3x+1 убывает;

у↓ 

 y₂ -y₁ = - 3(x₂) +1 - ( -3(x₁) +1) = -3(x₂ - x₁) .
y₂ -y₁ = -3(x₂ - x₁)  из этого равенства следует, если x₂ - x₁ > 0 то y₂ -y₁< 0 или  по другому x₂ > x₁⇒ y₂ < y₁ (а это определение убывающей функции) . 
* * * для старшеклассников  * * *
у ' =(-3x+1) ' = -3 < 0 ⇒функция убывающая .

2)  y(x)=x³ возрастает

у↑ - ? 
 y(x₂) -y(x₁) =x₂³ -x₁³ =(x₂ - x₁)(x₂² + x₂x₁ +x₁²) =(x₂ - x₁)((x₂²+x₁/2²)+3x₁²/4) .
 y(x₂) -y(x₁) = (x₂ - x₁)((x₂²+x₁/2²)+3x₁²/4) из этого равенства следует, если x₂ - x₁ > 0 то        y₂ -y₁> 0 или  по другому x₂ > x₁⇒ y₂> y₁ (а это определение возрастающей функции) . 

* * * для старшеклассников  с производной  * * *

Плюсы:

1. Домашнее задание хороший усвоить материал за урок.

2. Вместо того, чтобы лениться, ты тренируешь свой мозг.

3. Можешь научиться красиво писать. выработать свой почерк.

4. Тренировать память.

5. Знать много правил, чтобы не ошибаться ни в разговорной речи, ни в письменной.

сделать скорость чтения быстрее.

7.  Будешь знать больше писателей.

Минусы:

1. Отнимает много времени. Забирает свободное.

2. Может испортиться зрение, не для кого не секрет, что при долгом чтение или письме может ухудшиться зрение.

3. Нет творческих заданий.

4. Может отнимать хобби у детей.

5. Может быть слишком сложное или не по теме урока задание.

6. Оценка за нее не идет в журнал.

7. Меньше времени на отдых.