)вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции - вопрос №4324412822 от Alesandrenok 13.11.2020 14:51

Question

Алгебра: )вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=8x-2x^2, касательной к этой параболе в ее вершине и прямой x=0

Alesandrenok · Answer

Площадь фигуры нужно находить через интеграл. Для начала найдем уравнение касательной к параболе:
1) Y=y(a)+y'(a)*(x-a)

из условия известно, что касательная проведена в вершине параболы, т.е. в точке (2; 8): $x_{0}= \frac{-8}{-4}=2$ , $y_{0}=8*2-2*4=16-8=8$
a=2
y(a)=y(2)=8
y'(a)=8-4a
y'(2)=8-4*2=0
Y=8+0*(x-2)=8 - уравнение касательной в вершине параболы.

2) Площадь фигуры, ограниченной:
параболой: y=8x-2x²,
прямой: х=0,
касательной к параболе: y=8,
равна:
$S= \int\limits^2_0 {(8-8x+2x^{2})} \, dx=8x-4x^{2}+ \frac{2x^{3}}{3}|^{2}_{0}=16-4*4+\frac{2*8}{3}=16-16+\frac{16}{3}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}$

)вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=8x-2x^2, касательной к этой параболе в ее

)вычислите площадь фигуры, ограниченной графиком функции y=8x-2x^2, касательной к этой параболе в ее