При каких значениях m уравнение x^2+(2m+1)x+2m=0 имеет один корень

X²+(2m+1)x+2m=0
Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю
D=b²-4*a*c=0
В данном уравнении b=2m+1, a=1,c=2m
подставим значения в выражение, получим
(2m+1)²-4*1*2m=0
4m²+4m+1-8m=0
4m²-4m+1=0
m²-m+0.25=0
По теореме Виета
m1+m2=1
m1*m2=0.25
m1=m2=0.5
проверим исходное уравнение
x²+(2*0.5+1)x+2*0.5=0
x²+2x+1=0
D=4-4=0
х=-2/2=-1
ответ: при значении m=0.5