Найти все целочисленные решения 5x^2-8xy-4y^2=17 - вопрос №42419745284217 от KseniaSamarskaia15 13.12.2022 00:53

Question

Алгебра: Найти все целочисленные решения 5x^2-8xy-4y^2=17

KseniaSamarskaia15 · Answer

Найти все целочисленные решения 5x²-8xy-4y²=175x²-8xy-4y²=0;x =4y ± √(16y² -5*(-4y²))/5 ;
x₁ =2y ;x₂ = -2/5;
5x² -8xy -4y² = 5(x+2/5 y)(x-2y) =(5x+2y)(x-2y) .
(5x+2y)(x-2y) =17, * * * 17 простое число * * *
Совокупность следующих систем уравнений .
{5x+2y = -1 ; x-2y = -17.⇒{x=-3; y = -8.
{5x+2y = -1 ; x-2y = 17. ⇒не  целочисленные
{5x+2y = 1 ; x-2y = -17.⇒не  целочисленные
{5x+2y = 1 ; x-2y = 17. ⇒{x= 3; y = -7.

ответ : { (-3;  -8 ) , (3;  -7) } .