Алгебра: Решите,,уравнение: 5sin2x-11(sinx+cosx)+7=0

ответ: Можно было преобразовать sinx+cosx по другому:Тогда ответ будет иметь другой вид, но это те же точки....

Решите,,уравнение: 5sin2x-11(sinx+cosx)+7=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

frost79naumenkow6nt4

07.02.2023 07:21

Измерив расстояние s по шоссе между пунктами a и b, получили что оно равно 250км при этом погрешность измерения не превосходит 5км.как можно выразить эту мысль с точностью...

MaksimKim2005koreec

07.02.2023 07:21

Решите уравнения: 1) 9+13у=35+26у; 2) 6х+(3х-2)=14; 3) 8у-(7у-142)=51; 4) (6х+-2х)=14; 5) (6-2х)+4=-5х-3; 6) 0,3р-5=6-0,7р;...

Fgrtpo

07.02.2023 07:21

Решите систему уравнений (xy-1)^2 -3(xy-1)-28=0 x-3y=2...

aleksbotalov33p00u0t

07.02.2023 07:21

Пусть f(x)=-3x+2. найдите f(f( подскажите, как это решить и как оформить....

gfyfhh

07.02.2023 07:21

Водном классе учатся 20 учеников, с которых 15% отличники,а в другом 25-учеников. 24% с которых -отличники. на мероприятии присутствуют все дети. сколько процентов...

55vitalik

07.02.2023 07:21

Нужно раскрыть скобки (a-b)+(c-d)= (x++t)= (m+-t)= (t+s)+(-p-m)=...

mixa342

07.02.2023 07:21

Постройте график функции y=6/x . какова область определения функции? при каких значениях х функция принимает отрицательные значения?...

superinventor62

07.02.2023 07:21

Впервой корзине в 2 раза меньше яблок, чем во второй.когда из второй корзины переложили в первую 14 яблок, то в обеих корзинах яблок стало поровну.сколько яблок было...

vyrov08

07.02.2023 07:21

Термі! чому дорівнює кут між площинами х-2у+6z-12=0 та 3х+у+2z-7=0?...

Nastyusha222

14.08.2020 15:45

Сколько будет 32х+28х+12а-15а+178у+673у=? подскажите...

Ответ:

ёлкап

27.07.2020 21:23

$5sin2x-11(sinx+cosx)+7=0\\\\t=sinx+cosx\; ,t^2=sin^2x+cos^2x+2sinx\cdot cosx=1+sin2x\; \Rightarrow \\\\sin2x=t^2-1\\\\5(t^2-1)-11t+7=0\\\\5t^2-11t+2=0\\\\D=121-40=81\\\\t_1=\frac{11-9}{10}=\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\; ,\; t_2=\frac{20}{10}=2\\\\a)\; \; sinx+cosx=\frac{1}{5}|:\sqrt2$

$\frac{1}{\sqrt2}sinx+\frac{1}{\sqrt2}cosx=\frac{1}{5\sqrt2}\\\\cos\frac{\pi}{4}sinx+sin\frac{\pi}{4}cosx=\frac{1}{5\sqrt2}\\\\sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1}{5\sqrt2}\\\\x+\frac{\pi}{4}+(-1)^{n}\cdot arcsin\frac{1}{5\sqrt2}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=(-1)^{n}\cdot arcsin \frac{1}{5\sqrt2}-\frac{\pi}{4}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\b)\; \; sinx+cosx=2\\\\sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{2}{\sqrt2}\ \textgreater \ 1\; \; \Rightarrow \; \; ney\; reshenij,\; t.k.\; |sin \alpha | \leq 1$

ответ: $x=(-1)^{n}arcsin\frac{1}{5\sqrt2}-\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\inZ$

Можно было преобразовать sinx+cosx по другому:

$sinx+cosx=sinx+sin(\frac{\pi}{2}-x)=2sin\frac{x+(\frac{\pi }{2}-x)}{2}\cdot cos\frac{x-(\frac{\pi}{2}-x)}{2}=\\\\=2sin\frac{\pi}{4}cos(x-\frac{\pi}{4})=2\cdot \frac{1}{\sqrt2}cos(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt2cos(x-\frac{\pi}{4})$

Тогда

$\sqrt2cos(x-\frac{\pi}{4})=\frac{1}{5}\\\\cos(x-\frac{\pi}{4})=\frac{1}{5\sqrt2}$

$x-\frac{\pi}{4}=\pm arccos\frac{1}{5\sqrt2}+2\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}\pm arccos\frac{1}{5\sqrt2}+2\pi n\; ,\; n\in Z$

ответ будет иметь другой вид, но это те же точки.

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку