10начерчено пять отрезков длиной 1, 3, 4, 7 и 9 см. найдите вероятность того, что из трех наугад выбранных отрезков можно составить треугольник. 11.в шкатулке лежат 10 одинаковых шаров: 3 белых. 2 красных, 5 зеленых. какова вероятность того, что наугад выбранный шар не белый? 12. из полного набора домино вынимается наугад одна косточка. чему равна вероятность того, что косточка будет иметь сумму точек больше 12? 13.вероятность попадания в цель первым стрелком при одном выстреле равна 0,8, а вторым – 0,6. найдите вероятность того, что в цель попадет только один из стрелков. 14.изделия содержат 5% брака. найдите вероятность того, что среди пяти изделий будут два бракованных. 15.вероятность того, что при одном выстреле стрелок попадет в цель, равна 0,4. сколько выстрелов должен сделать стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,9 он попал бы в цель хотя бы один раз. 16. вероятность того, что в результате четырех независимых испытаний событие а произойдет по крайней мере один раз, равна 0,59. найдите вероятность наступления события а при одном испытании, если вероятность во время всех испытаний равна. 17.для трех стрелков вероятности попадания в цель соответственно равны 0,8, 0,75 и 0,7. найдите вероятность того, что только один из стрелков попадет в цель.

Вычислите:

1) sin 105° * sin 75°; 2) 4sin 37,5° * sin 7,5°; 3) 8sin 22,5° * cos 7,5°

1 )  sin 105° * sin 75° = (1/2)* (cos(105° -75°) - cos(105°+75°) )=

(1/2)* (cos30°-cos180°) =(1/2)* ( (√3)/ 2 - (-1) ) = (1/2)*((√3) / 2+ 1 ) = (√3+2)/4

- - - - - - -

2 ) 4sin 37,5° * sin 7,5° =2*(cos(37,5° - 7,5°) - cos(37,5° +7,5°) ) =

2*(cos30° - cos45°) =2*( (√3)/2  -(√2) /2) = √3 - √2 .

- - - - - - -

3 )  8sin 22,5° * cos 7,5° = 4*( sin(22,5°+7,5°) +sin(22,5°-7,5°) ) =

4*( sin30° + sin15° ) = 4*( 1/2 + sin(60 - 45°) ) =

4*( 1/2 + sin60°*cos45°- cos60°*sin45°  ) =    ||  cos45°=sin45 =√2 / 2 ||

= 4*( 1/2 + √2 (√3 - 1) / 4 ) =  2 + √6 - √2  .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

P.S.  sin15° =sin(45° -30°) = sin45°*cos30° - cos45°* sin30° =

(√2 / 2)*(√3 / 2 -1 / 2) = (√6 - √2) / 4 .

sin15° =√( (1 -cos30°) / 2 )  =√( (1 -√3 /2) / 2 ) =√( (2-√3 ) / 4 ) =

√( (4-2√3 ) / 8 ) =√( (3-2√3+1) / 8 ) =√( (√3 - 1 )² / 8 ) = (√3 - 1) /2√2  =

√2(√3 - 1) /4 = (√6 - √2) / 4 .

Для того, чтобы найти значение переменной у при заданном значении переменной х = 0 в выражении 3x + 4y − 20 = 0 подставим значении переменной х и решим полученное линейное уравнение с одной переменной.

Итак подставляем х = 0 и получаем,

3 * 0 + 4у - 20 = 0;

4у - 20 = 0.

Перенесем в правую часть уравнения слагаемые без переменной, а в левой оставим слагаемые с переменной у.

При переносе слагаемых меняем знак слагаемого на противоположный.

4у = 20;

разделим на 4 обе части уравнения:

у = 20 : 4;

у = 5.

ответ: у = 5.