Докажите неравенство x^2+y^2+8> =4(х+y) 4x^2+10> 12x

1) y= x -     1    
               √(x-1)
x-1>0
x>1
D(y)=(1; +∞) - область определения функции

2) √(x-1) +√(x+3)=2
x-1≥0
x≥1

x+3≥0
x≥ -3
ОДЗ: х≥1

(√(x-1))² = (2-√(x+3))²
x-1=4-4√(x+3) +x+3
4√(x+3) = x-x+7+1
4√(x+3)=8
(√(x+3))² = 2²
x+3=4
x=1 ≥1
ответ: 1

3) √(2x²+5x+11) ≥3
2x²+5x+11≥9
2x²+5x+11-9≥0
2x²+5x+2≥0
f(x)=2x²+5x+2 - парабола, ветви вверх
2x²+5x+2=0
D= 25-4*2*2=9
x₁= -5-3 = -2
         4
x₂ =-5+3 = -0.5
          4
     +                   -                    +
-2 -0.5
                             
x∈(-∞; -2]U[-0.5; +∞)

1)Найдите a₁₀26; 23; ...
решение:
d = 23 - 26 = -3
a₁₀ = a₁ + 9d = 26 +9*(-3) = 26 -27 = -1
2) Является ли число 30 членом арифметической прогрессии
 а1=4;  а4=8,5
решение:
а₄ = а₁ + 3d
8,5 = 4 +3d
3d = 4,5
d = 1,5
an = a₁ + d(n-1)
30 = 4 +1,5(n-1)
30 = 4 +1,5n -1,5
1,5n = 27,5
n = 27,5 : 1,5 =55/3 - число не целое
вывод: 30 не является членом прогрессии.
3)Вычислите S₁₉, если  an=15-3n
а₁ = 15 - 3*1 = 12
а₁₉ = 15 - 3*19 = 15 - 57 = -42
S₁₉ =(12 -42)*19/2 = -15*19 = 2854)Сколько положительных членов содержится в арифметической прогрессии 12,6; 12,1; ... ?
а₁ = 12,6
d = 12,1 - 12,6 = -0,5
an = a₁ + d(n-1)
a₁ + d(n-1) > 0
12,6 -0,5(n-1) > 0, ⇒12,6 -0,5n +0,5 > 0, ⇒ -0,5n > -13,1, ⇒ n < 26,2
ответ: 26