Сравните корень корень5 + корень 6 и корень 3+ корень 8

Совершим тождественное преобразование :
(√5+√6)²=5+6+2√(5*6)=11+2√30=11+√120
(√3+√8)²=3+8+2√(3*8)=11+2√24=11+√96

12>96  => √120>√96 => 11+√120 > 11+√96  =>
(√5+√6)² >(√3+√8)²  => √5+√6 > √3+√8

√5 + √6 и √3 + √8
Возведем в квадрат:
(√5 + √6)² = 5 + 6 + 2√30 = 11 + 2√30
(√3 + √8)² = 3 + 8 + 2√24 = 11 + 2√24
Сравним:
11 + 2√30 > 11 + 2√24
так как
2√30 > 2√24
Сл-но, √5 + √6 > √3 + √8