люди идут в отпуск, потому, что они устают от работы. они должны отдыхать некоторое время. чаще всего люди идут к морю, чтобы некоторое время поплескаться в море. это делвет особенно россия, потому, что мы северная страна и придерживаемся моря, это необычный отдых для нас, который мы никогда не захотим пропустить. люди хотят отдохнуть в своих номерах, отелях, отдыхать лежа. это один из способов, чтобы хорошо провести время.так же они ходят : в шопинг-туры, туризмы, экотуризмы и т.д. в общем, человек проводит свой отпуск в зависимости от его интересов и увлечений. например, некоторые люди тратят всё своё свободное время что бы узнать что-то интересно, или если человек любит природу он проводит свой отпуск на свежем воздухе.
Простыми преобразованиями эту задачу не решить, будем использовать арифметику остатков.
1-ое свойство, которое понадобится
То есть мы спокойно можем заменить каждое слагаемое сравнимым с ним по модулю m. То есть каждое слагаемое в нашей сумме будем рассматривать отдельно.
2-ое свойство, которое нам понадобится:
То есть довольно аналогичная вещь в произведении
На нашем примере все увидим
Находим остатки по модулю 31
Рассматриваем первое слагаемое. Просто двойка не годится, нам нужно найти ближайшее к 31 число, превосходящее его (иногда там в отрицательные числа залезаем, например, 
, но сейчас это не нужно), нам повезло, это 32
Учитываем, что 
, получаем
То есть остаток от деления первого слагаемое на 31 получился равным 10. Прекрасно, аналогично со вторым
Остаток 21, чудесно. Выполняем последний шаг.
То есть остаток от деления исходного числа на 31 равен 0, следовательно, исходное число делится на 31, что и требовалось доказать.
