Решите уравнение |х ─ 1|+|х ─ 3|+|х ─ 7| = 6.

|x-1|+|x-3|+|x-7|=6
x-1=0  x-3=0  x-7=0
x=1     x=3     x=7      __________1__________3________7__________

1) x≤1  -(x-1)-(x-3)-(x-7)=6
           -x+1-x+3-x+7=6
           -3x+11=6
           -3x=6-11
           -3x=-5
           x=5/3 (>1)
           x=5/3∉(-∞;1)
          На данном интервале решений нет
2) 1<x≤3  +(x-1)-(x-3)-(x-7)=6
                x-1-x+3-x+7=6
                -x+9=6
                -x=6-9
                -x=-3
                 x=3 ∈(1;3] 
                 x=3 - решение уравнения
3) 3>x≤7  +(x-1)+(x-3)-(x-7)=6
                x-1+x-3-x+7=6
                x+3=6
                x=6-3
                x=3∉[3;7)
                На данном интервале решений нет
4) x>7      +(x-1)+(x-3)+(x-7)=6
                x-1+x-3+x-7=6
                3x-11=6
                3x=6+11
                3x=17
                x=17/3
                x= (<7)
                х= ∉(7;+∞)
                На данном интервале решений нет
ответ: 3