Решите уравнение (sin 2pi*x)+(cos pi*x)=0. в ответ запишите суммукорней уравнения, принадлежащих отрезку [-1; 1].

Тут применили формулу для синуса  двойного угла.
(2)
Далее уравнение (2) "распадается " на 2 части.
1)     (3)
Решение
где k - целое.
(4)

2)   (5)

(6)  где m целое.
 А также


  (6a)
Где l - целое.

Все наборы корней нашли. Осталось выделить те из них, которые попадают в отрезок [-1; 1]
Итак из набора (4)


k=0 x₀=1/2
k=-1 x₋₁ = -1/2
Из набора (6)

m=0 x₃=-1/6

Из набора (6а)





ОТВЕТ: Получаем  4 корня x=-1/2, x=1/2, x=-1/6, x=-5/6.