На какое наименьшее число надо умножить данное число,что-бы результат можно было записать в виде степени числа 10: а)2; б)5; в)2*5(во второй степени); г)2(во второй степени)*5; д)2(в 4 степени)*5(во второй степени); е)2(в кубе)*5(в 6 степени); ж)20; з)50; и)250; к)80; л)25; м)16?

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Дано, что график функции у f(x) получен из графика функции g(x)=4x сдвигом его на 3 единицы вправо вдоль оси абсцисс и на 7 единиц вниз вдоль оси ординат.

То есть, у нас есть функция f(x) = g(x - 3) - 7.

Теперь мы должны найти ординату точки пересечения графика функции y = f(x) и прямой x = 2.

Для начала, заменим x в формуле y = f(x) на 2, так как у нас дано, что х = 2.

Теперь у нас есть:
y = f(2)

Чтобы найти значение y, мы должны заменить x в нашей функции f(x) на 2.
f(x) = g(x - 3) - 7
f(2) = g(2 - 3) - 7
f(2) = g(-1) - 7

Теперь нам необходимо найти значение функции g(x) при x = -1.
g(x) = 4x
g(-1) = 4 * (-1)
g(-1) = -4

Теперь мы можем найти значение y:
f(2) = g(-1) - 7
f(2) = -4 - 7
f(2) = -11

Таким образом, ордината точки пересечения графика функции y = f(x) и прямой x = 2 равна -11.

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции, проходящей через начало координат, нам понадобится найти значение производной функции в точке, в которой касательная проходит через начало координат.

1. Найдем производную функции y = ln(x)/2.
Для этого воспользуемся правилом дифференцирования функции ln(x), а именно:
(ln(x))' = 1/x.

Применим это правило:
(ln(x)/2)' = (1/x)/2 = 1/(2x).

Таким образом, производная функции y = ln(x)/2 равна 1/(2x).

2. Найдем значение x, при котором касательная проходит через начало координат.
В данной задаче известно, что проходит через начало координат, а значит, что координаты точки, через которую проходит касательная, равны (0,0).
Подставляем значения в уравнение функции:
y = ln(x)/2,
0 = ln(0)/2.

Здесь возникает проблема, так как ln(0) не определено, то есть является бесконечностью. Чтобы решить эту проблему, воспользуемся пределами.
Предел ln(x) при x стремящемся к 0 равен минус бесконечности. То есть ln(0) = -∞.

Подставляем этот результат обратно в уравнение:
0 = -∞/2.

Так как -∞/2 равно минус бесконечности, получаем, что касательная проходит через начало координат, если x стремится к 0, а y равно минус бесконечности.

3. Теперь, имея значение x, при котором касательная проходит через начало координат, и производную функции, найдем уравнение касательной.
Воспользуемся формулой уравнения касательной в точке (x0 , y0):
y - y0 = f'(x0) * (x - x0).

В нашем случае:
x0 = 0,
y0 = 0,
f'(x0) = 1/(2x0) = 1/(2*0) = неопределено (бесконечность).

Теперь подставим значения в формулу уравнения касательной:
y - 0 = неопределено * (x - 0),
y = неопределено * x.

Здесь также возникает неопределенность, так как умножение бесконечности на 0 является неопределенным. Чтобы решить эту проблему, воспользуемся пределами.
Предел неопределенности при x стремящемся к 0 равен 0. То есть неопределено * 0 = 0.

Подставляем этот результат обратно в уравнение:
y = 0.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = ln(x)/2, проходящей через начало координат (0,0), имеет вид y = 0.