Добрый вечер. подскажите, , принцип как представить дроби в виде разности в таком : используя прием представления дробей в виде разности вычислите: 1/3*4 + 1/4*5 + 1/5*6 + 1/6*7 =

Полезное равенство: 1/(n (n + 1)) = 1/n - 1/(n + 1) (доказать можно, приведя дроби к общему знаменателю: 1/n - 1/(n + 1) = ((n + 1) - n)/(n (n + 1)) = 1/(n (n + 1))

Применяем полученное знание:
1/(3*4) + 1/(4*5) + 1/(5*6) + 1/(6*7) = 1/3 - 1/4 + 1/4 - 1/5 + 1/5 - 1/6 + 1/6 - 1/7 = ...

Все слагаемые, кроме первого и последнего, сокращаются (похоже на складывающийся телескоп, поэтому такие суммы часто называются телескопическими). Осталось привести дроби к общему знаменателю и получить ответ.
... = 1/3 - 1/7 = (7 - 3)/21 = 4/21