На производную: каким должно быть сопротивление r электронагревательного прибора, включенного в цепь тока сопротивлением r, чтобы в нем выделилось максимальное количество тепла?

Очевидно, имеется в виду соединение с источником ЭДС?
P=(E/(r+R))^2*r это формула мощности на r.
dp/dr=0 здесь экстремум.
Сами продолжите?