X1 и x2 корни уравнения х^2-x+q=0 найдите q ,если х1^3+х2^3=19 .

X²+px+q=0
теорема Виета:
{x₁+x₂=-p
 x₁*x₂=q

x²-x+q=0, p=-1
{x₁+x₂=1                 {x₁+x₂=1                                     {x₁+x₂=1
 x₁³+x₂³=19             (x₁+x₂)*(x₁²-x₁*x₂+x₂²)=19           1*(x₁²-x₁*x₂+x₂²)=19

x₁²-x₁*x₂+x₂²=19
x₁²+2x₁*x₂+x₂²-3x₁*x₂=19
(x₁+x₂)²-3x₁*x₂=19
1²-3x₁*x₂=19
-3x₁*x₂=18, x₁*x₂=-6, ⇒q=-6
ответ: q=-6