Найдите наибольшее значение функции:

Y`=[(10x-5)(5x²-5x+4)-(10x-5)(5x²-5x+5)]/(5x²-5x+4)²=
=(10x-5)(5x²-5x+4-5x²+5x-5)/(5x²-5x+4)²=(10x-5)(-1)/(5x²-5x+4)²=0
10x-5=0
10x=5
x=0,5
         +              _
(0,5)
             max
y(0,5)=(1,25-2,5+5)/(1,25-2,5+4)=3,75/2,75=15/11=1 4/11

.
Функция будет принимать наибольшее значение, когда дробь  будет принимать наибольшее значение. Для выполнения последнего условия необходимо, чтобы выражение  принимало наименьшее значение.
Дискриминант квадратного трехчлена  отрицательный (D = 25 - 80 = -65), а коэффициент перед x² положительный. Значит наименьшее значение данного квадратного трехчлена достигается в вершине параболы.
Ее абсцисса . 
Значение исходной функции  в точке x = 0,5 равно 15/11.