Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить уравнение. применив подстановку y = cosx - sinx, решите уравнение: 4-4(cosx - sinx) = sin2x

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

irinalika

08.05.2021 02:55

Найти значение выражения функции f(x) =2х + х³ в точке х = 2...

Lena2345671

05.06.2023 08:04

Укажить суму и добуток коренив ривняня x²-2x-24=0...

КсенияКения2006

21.07.2021 23:22

В 6)-9) найти промежутки возрастания и спадания, 10)-12) наибольшее и наименьшее значение функции, 13) найти парность...

Zaayeva

10.02.2022 12:27

Нужна с заданиями + объяснение. Заранее...

Мадина1111111112

07.11.2022 04:46

В 1) и 2) найти область значений, в 3) и 4) область определения...

mynomynou

04.09.2021 19:49

МАКСИМАЛЬНО !В пакете лежат мандарины. Если раздавать их детям по 5 мандаринов каждому, то в пакете останется ещё 17 мандаринов. Сколько мандаринов...

catikis

04.09.2021 19:49

144. Число -4 является корнем уравнения х2 - 11х = 0. Найдите значение и второй корень уравнения. 145. Число 6 является корнем уравнения х2 + bx - 30 = 0. Найдите значение...

musukaev699

24.08.2021 16:46

Lim (√(2x^2-3)-5x), x- infinity...

Ayshalike

24.08.2021 16:46

Найдите промежутки монотонности функции y=x^4-4x 4...

alholod2p00me0

24.08.2021 16:46

Найдите значение выражения: а) log 3 900-2 log 3 10 , б)lg⁡ 250+lg⁡ 20-lg5...

Ответ:

TheNaron

26.07.2020 07:24

$4-4(\cos x-\sin x)=\sin2x\\ 4(\sin^2x+\cos^2x)-4(\cos x-\sin x)=\sin2x\\ 4(\sin^2x+\cos^2x-\sin2x+\sin2x)-4(\cos x-\sin x)=\sin 2x\\ 4(\cos x-\sin x)^2+4\sin2x-4(\cos x-\sin x)=\sin 2x\\ 4(\cos x-\sin x)^2-4(\cos x-\sin x)+3\sin2x=0$
Пусть $\cos x-\sin x=t\,(|t| \leq \sqrt{2} )$ , тогда возведем обе части до квадрата и получаем 1-sin2x=t², откуда sin2x=1-t²
$4t^2-4t+3(1-t^2)=0\\ 4t^2-4t+3-3t^2=0\\ t^2-4t+3=0$
По т. Виета
t1 = 1
t2 = 3 - не удовлетворяет условию при |t|√2

Возвращаемся к замене
$\cos x-\sin x=1\\- \sqrt{2} \sin(x- \frac{\pi}{4})=1\\ x- \frac{\pi}{4}= (-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z\\ x=(-1)^{k+1}\cdot\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{4}+\pi k,k \in Z$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Smertnik9595

26.07.2020 07:24

$4-4(cosx-sinx)=sin2x\\\\y=cosx-sinx\\y^2=(cosx-sinx)^2\\y^2=cos^2x-2sinx*cosx+sin^2x\\y^2=1-2sinx*cosx\\y^2-1=-2sinx*cosx\\\\4-4(cosx-sinx)-sin2x=0\\4-4(cosx-sinx)-2sinx*cosx=0\\4-4y+y^2-1=0\\y^2-4y+3=0\\D=16-12=4\\\\y_1=\frac{4+2}{2}=\frac{6}2=3\\\\y_2=\frac{4-2}2=\frac{2}2=1$

Обратная подстановка.
$y=cosx-sinx\\\\ \left[\begin{array}{ccc}cosx-sinx=1\\cosx-sinx=3\end{array}\right=\ \textgreater \ \left[\begin{array}{ccc}-\sqrt2sin(x-\frac{\pi}4)=1\\-\sqrt2sin(x-\frac{\pi}4)=3\end{array}\right=\ \textgreater \ \\\left[\begin{array}{ccc}sin(x-\frac{\pi}4)=\frac{\sqrt2}2\\sin(x-\frac{\pi}4) \neq -\frac{3\sqrt2}2\end{array}\right=\ \textgreater \ sinx(x-\frac{\pi}4) =\frac{\sqrt2}2\\\\ \left[\begin{array}{ccc}x-\frac{\pi}4=\frac{\pi}4+2\pi n;n\in Z\\x-\frac{\pi}4=\frac{3\pi}4+2\pi n;n\in Z\end{array}\right=\ \textgreater \$ $\left[\begin{array}{ccc}x=\frac{\pi}2+2\pi n;n\in Z\\x=\pi+2\pi n;n\in Z\end{array}\right$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку