logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


rada182
10.12.2021 12:53

Sin(2x-7п/2)+sin(3п/2-8x)+cos6x=1 решить уравнение

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
КекЛолКарвалол
КекЛолКарвалол
14.10.2022 14:17
При каких значениях переменной дробь не имеет смысла?...
Demon211108
Demon211108
14.10.2022 14:17
Впрямой а проведены наклонные аb=17,ac=10, перпендикуляр ad =8.найдите bd,bc, и угол cad...
anastasia1medvedeva
anastasia1medvedeva
14.10.2022 14:17
Как решить систему: 4(m + 2)= 1-5n 3(n + 2)= 3-2m...
MD200405
MD200405
14.10.2022 14:17
Известно,что f(x)=x(в 3 степени) -10 найти: а) f(5) б) f(4) в) f(2) г)f(-3)...
DAVIDUIOP
DAVIDUIOP
14.10.2022 14:17
Решите ,составив числовое выражение: а) периметр треугольника 20 см. две его стороны равны между собой, а третья,меньшая, сторона равна 4 см. какова длина равных сторон? б) из города...
Ludok0309
Ludok0309
14.10.2022 14:17
Решить ||x|-2|=10 и еще один ||x|-9|=7...
Аня24204
Аня24204
14.10.2022 14:17
Решить.сократите дробь x^3y/x^5y^3 64x^8y^10/96x^5y^9...
SuperVai
SuperVai
14.10.2022 14:17
Докажите, что: если a b и с d, то a-d b-c...
TreYsYer
TreYsYer
14.10.2022 14:17
Продифференцировать: у=5х^3+4х^2-3х+12...
Fenerа
Fenerа
14.10.2022 14:17
Верно ли,что если а больше 25 , b больше 4,то : ab больше 100 ?...
Ответ:
ruslan201380
26.07.2020 07:22
\sin(2x- \frac{7\pi}{2})+\sin( \frac{3 \pi }{2} -8x)+\cos6x=1\\ \cos 2x-\cos8x+\cos6x=1\\ \cos2x-2\cos^24x+1+2\cos^23x-1=1\\ 2\cos^2x-1-2((2\cos^22x-1)^2)^2+2(4\cos^3x-3\cos x)^2=1\\ 2\cos^2x-1-2((2(2\cos^2x-1)^2-1)^2+2(4\cos^3x-3\cos x)^2=1\\
 Пусть \cos x = t\,(|t| \leq 1), тогда получаем
2t^2-2(2(2t^2-1)^2-1)^2+2(4t^3-3t)^2-1=1
2t^2-2(8t^4-8t^2+1)^2+2(4t^3-3t^2)-2=0\\ 2t^2-2(64t^8-128t^6+80t^4-16t^2+1)+2(16t^6-24t^4+9t^2)-2=0\\ 2t^2-128t^8+256t^6-160t^4+32t^2-2+32t^6-48t^4+18t^2-2=0\\128t^8-288t^2+208t^4-52t^2+4=0|:4\\ 32t^8-72t^6+52t^4-13t^2+1=0
Пусть t^2=z\,(z \geq 0), тогда получаем
32z^4-72z^3+52z^2-13z+1=0\\ (32z^4-72z^3+1)+(52z^2-13z)=0\\ (4z-1)(8z^3-16z^2-4z-1)+13z(4z-1)=0\\ (4z-1)(8z^3-16z^2+9z-1)=0\\ z_1= \frac{1}{4} \\ 8z^3-16z^2+9z-1=0
 Разложим на множители
8z^3-8z^2-8z^2+8z+z-1=0\\ 8z^2(z-1)-8z(z-1)+(z-1)=0\\ (z-1)(8z^2-8z+1)=0\\ z_2=1\\ 8z^2-8z+1=0
Находим дискриминант
D=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot8\cdot1=32;\,\, \sqrt{D} =4 \sqrt{2} \\ z_3_,_4= \frac{2- \sqrt{2} }{4}

Возвращаемся к замене от z

t^2=\frac{1}{4}\\ t=\pm\frac{1}{2}\\ \\ t^2=1\\ t=\pm1\\ \\ t^2= \frac{2- \sqrt{2} }{4}\\ t=\pm \frac{\sqrt{2- \sqrt{2}} }{2}

Возвращаемся к замене от t
\cos x=1\\ x=2 \pi n,n \in Z\\\\ \cos x=-1\\ x= \pi +2 \pi n,n \in Z\\\\ \cos x=-0.5\\ x=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in Z\\ \\ \cos x=0.5\\ x=\pm \frac{\pi}{3}+2 \pi n,n \in Z \\ \\ \cos x = \frac{\sqrt{2- \sqrt{2}} }{2}\\ x=\pm \arccos(\frac{\sqrt{2- \sqrt{2}} }{2})+2 \pi n,n \in Z
\\ \cos x=-\frac{\sqrt{2- \sqrt{2}} }{2}\\ x=\pm \arccos(-\frac{\sqrt{2- \sqrt{2}} }{2})+2 \pi n,n \in Z
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота