Найдите количество членов у двух арифметических прогрессий 3; 15; 27; ; 363 и 7; 12; 17; .

1) Для первой прогрессии:

Для второй прогрессии:

2) Несколько членов этих прогрессий совпадают:


k∈N, n∈N
3) Решим уравнение в натуральных числах:
Пусть , l∈N, тогда:
- левая часть делится на 12, значит и правая делится на 12, значит:
, m∈N, то  - делится на 12, тогда , т.е. .

4) Всего членов в первой прогрессии:



Всего членов во второй прогрессии:



5) Тогда:


m=1, 2, 3, 4, 5
n=8, 13, 18, 23, 28
k=17, 29, 41, 53, 65.

Всего одинаковых 5 членов.

Проверка:
1) n=8, k=17


верно.
2) n=13, k=29


верно.
И так далее.

ответ: 5