во первых a>0 (2) Далее уравнение (1) "распадается" на два (3) (4) При этом должно быть выполнено (2)
Рассмотрим уравнение (3). Если (обозначим 1+a=с) Получим (5) (5) Обычное квадратное уравнение оно будет иметь два различных вещественных корня, если его дискриминант будет больше 0. Т.е.
(6)
Аналогично из уравнения 4 получаем: a<5 (7) Это еще два корня Итого 4 корня
Находя пересечение интервалов (2), (6), (7), получаем 0<a<5 или a∈(0; 5) ответ a∈(0;5)
Уравнение |x²-4x-1|=a имеет четыре различных корня, если Решение: Уравнение имеет решение если значение параметра а больше нуля а>0, при а<0 уравнение не имеет смысла.
Для правильного решения уравнения необходимо представить левую и правую часть уравнения на координатной плоскости. у = x²-4x-1 - уравнение параболы ветви которой направлены вверх D =4²+4=20>0 Следовательно парабола пересекает ось Ox в двух точках Для функции у =|x²-4x-1| часть параболы под осью Ох зеркально отобразится вверх над осью Ох. Уравнение y=a является прямой параллельной оси Ох. Следовательно для пересечения этой прямой функции у =|x²-4x-1| необходимо , чтобы локальный максимум (вершина параболы) функции у =|x²-4x-1| был выше прямой y=a. Найдем координаты вершины параболы. Парабола у = x²-4x-1 имеет минимум в точке х =-b/(2a) = 4/2 = 2 Подставим это значение в уравнение параболы y = 2² - 4*2 -1 =4-8-1 =-5 Локальный максимум(вершина параболы) функции у =|x²-4x-1| равен y=|-5| =5 Следовательно уравнение имеет четыре решения если а∈(0;5) ответ:(0;5)
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
(1)
(3)
(4)
Если (обозначим 1+a=с) Получим
(5)
(6)
