logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


123451531
06.04.2021 19:07

Решите уравнение: sin4x+√3sin3x+sin2x=0

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
kek129
kek129
17.04.2020 04:10
Розвяжите систему уравнений...
stefanikolaeva
stefanikolaeva
06.11.2022 23:05
Знайти проміжки зростання та спаду функції у=х^2 +6х-4...
svfedunina
svfedunina
09.02.2020 03:05
Не выполняя построения, определи, принадлежит ли графику функции y=x2 заданная точка A(5;−10) . Не принадлежит Принадлежит...
veranika25
veranika25
09.02.2020 03:05
Виконайте піднесення до квадрата.0,8b³+0,2b²c⁴)²будь ласка дуже...
Ангелиныч1
Ангелиныч1
04.07.2021 18:20
Упростите выражение (х-5)(x+5) - (3х2 – 24) и найдите его значение приа) х=2 б) х+3= -2.​...
Василина914
Василина914
01.04.2023 22:10
Решите систему уравнений. [tex]x + y = 4 \\ x - y = 2[/tex]a(3; 1) б)(1; 3) в)(2; 6) г)(4; 2)​...
vipmurlyan
vipmurlyan
06.07.2020 15:14
Решите систему уравнений: {3х-3у=14 {2х+у=7...
sasharyabukhina
sasharyabukhina
02.07.2022 01:12
Сократить дробь ! a^2*a^3/4 разделить на a^1/4...
yliatroshenko
yliatroshenko
21.12.2020 10:30
Розв яжіть графічно рівняння x^2= -4x-3...
Beheh
Beheh
01.12.2021 17:35
Найдите решение систем уравнений {10x-3y=94/9{x+y=-14/9​...
Ответ:
lidafilinp016fh
24.07.2020 23:18
\sin4x+ \sqrt{3} \sin3x +\sin2x=0\\ 2\sin2x\cos2x+\sqrt{3} \sin3x+\sin2x=0\\ 4\sinx\cos x(1-2\sin^2x)+\sqrt{3} (3\sin x-4\sin^3x)+2\sin x\cos x=0\\ 4\sin x\cos x(1-2\sin^2x)+3\sqrt{3} \sin x-4\sqrt{3} \sin^3x+2\sinx \cos x=0\\ 4\sin x| \sqrt{1-\sin^2x}|(1-2\sin^2x)+3\sqrt{3} \sin x-4\sqrt{3} \sin^3x+2| \sqrt{1-\sin^2x} |=0
 Пусть \sin x=t\,\,(|t| \leq 1) тогда получаем
4t| \sqrt{1-t^2} |(1-2t^2)+3\sqrt{3} t-4\sqrt{3} t^3+2t| \sqrt{1-t^2}|=0
ОДЗ: 1-t^2 \geq 0
\left[\begin{array}{ccc}t=0\\ 4 \sqrt{1-t^2}(1-2t^2)+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2 \sqrt{1-t^2}=0 \end{array}\right

Пусть \sqrt{1-t^2} =z(z \geq 0)
4z(1-2t^2)+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2z=0\\ -8zt^2+4z+3\sqrt{3} -4\sqrt{3} t^2+2z=0\\ -8zt^2-4\sqrt{3} t^2+6z+3\sqrt{3} =0\\ - \frac{4}{3}t^2(6z+3\sqrt{3} )+6z+3\sqrt{3} =0\\ (6z+3\sqrt{3} )(- \frac{4}{3}t^2+1)=0

Произведение равно нулю, значит возвращаемся к замене от z
 6z+3\sqrt{3} =0\\ z=- \frac{\sqrt{3} }{2} \notin (z \geq 0)

- \frac{4}{3}t^2+1=0\\ t^2= \frac{3}{4}\\ t=\pm \frac{ \sqrt{3} }{2}

Возвращаемся к замене от t

\sin x=0\\ x=\pi k,k \in Z\\ \\ \sin x=\frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{3}+ \pi k,k \in Z\\ \\ \sin x=-\frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x= (-1)^{k+1}\cdot \frac{\pi}{3}+ \pi k,k \in Z
0,0(0 оценок)
Ответ:
roma34569
24.07.2020 23:18
(sin4x+sin2x)+√3sin3x=0
2sin3xcosx+√3sin3x=0
sin3x(2cosx+√3)=0
sin3x=0⇒3x=πn⇒x=πn/3
cosx=-√3/2⇒x=+-5π/6+2πn
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота