Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла , равна 4корень 3, один из катетов равен 8 см. найдите площадь этого треугольника

Высота прямоугольного треугольника делит его на два треугольника, подобных данному
У данного треугольника
8 - один катет 
х - второй катет
У меньшего подобного ему
4√3 - катет
8 - гипотенуза
По теореме Пифагора найдём второй катет 
√(8² - (4√3)² )= √(64 - 48) = √16 = 4
4 - второй катет
Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон, т. е. катетов 
х / 8 = 4√3 / 4        ( или х : 8 = 4√3 : 4 ) 
Решаем
4х = 8 * 4√3 
х = 8√3 - катет данного треугольника
Площадь зтого треугольника равна половине произведения  катетов 
S = 1/2 * 8 * 8 √3 = 32√3 см²
ответ: S = 32√3 см²