Log по основанию 0.25 *(x+10)> -1/2

ОДЗ:    =>  
 x∈ ( - 10 ;  + оо )

Учитывая, что основание логарифма  меньше 1,  получаем, что заданное логарифмическое неравенство равносильно неравенству:

= >  x∈ ( - оо ;  - 8)

Находим пересечение нашего решения с ОДЗ:
 x∈ ( - 10 ;  + оо ) ∧ ( - оо ;  - 8) =    ( - 10 ; - 8 )

ответ:  ( - 10 ; - 8 ).