Алгебра: Решить систему уравнений x^3+x^3*y^3+y^3=17 и x+xy+y=5

Произведем замену переменныхПусть x+y = u, xy = v, в результате замены переменных получаем уравнение Опять же сделаем заменуПусть , тогда получаемВозвращаясь от подстановки к v, и Возвращаемся к замене Решим системы уравнения отдельно. Из уравнения 2 выразим переменную и подставим вместо х в первое уравнение Из уравнения 2 выразим переменную х затем подставим в первое уравнение вместо х Вычислим дискриминантD 0, значит уравнение корней не имеетОкончательный ответ: ...

Решить систему уравнений x^3+x^3*y^3+y^3=17 и x+xy+y=5

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

niketa777

12.02.2021 03:27

Алгебра 7 клас Кр 6 Функції хоть что то...

раопп

05.01.2020 11:26

1. 5x²+6 0 2. -7x²-13 0 3. -19x²≥0...

zulya24

24.02.2021 19:48

Алгебра 7 клас Кр , хоть что нибуть...

kudryashovayantemik

10.06.2022 04:30

Обчисліть перший член та різницю арифметичної прогресії (an), якщо a5+a12=36, a3+a19=6...

FWEAAFE

14.10.2020 00:29

Точки на координатной плоскости Сколько точек (х, y) на координатной плоскости удовлетворяет условиюх²— у⁴ = Впишите количество точек в виде целого числа:...

mi262

06.05.2021 05:23

(6x +1)^2- (3x+7)=0ПОМАГИТЕ ! решение 7 классом....

арт1645

02.05.2022 00:37

Лодка проходит расстояние S = 200 по течению реки и обратно. Скорость лодки V = 5 км / ч, скорость течения U = 1 км / ч. Найти время потраченное на лодке на дорогу и его среднюю...

srednenorm

17.05.2021 02:28

Розкласти на множники:х^2+8ху+16у^2-1....

svetokot2005

27.03.2020 08:43

Алгебра, перетворення графіків функції....

ПростоАндрей12

16.01.2021 01:23

Порівняти значення функції: у = log1/2 9 і g = log1/2 10 А) у g В) у = g Г) інші відповіді...

Ответ:

Eugene032

02.10.2020 16:51

$\begin{cases}
 & \text{ } x^3y^3+x^3+y^3-17=0 \\ 
 & \text{ } xy+x+y-5=0 
\end{cases}$
Произведем замену переменных
Пусть x+y = u, xy = v, в результате замены переменных получаем уравнение
$\begin{cases}
 & \text{ } x^3y^3+(x^3+y^3)-17=0 \\ 
 & \text{ } xy+(x+y)-5=0
\end{cases}\to \begin{cases}
 & \text{ } v^3+u^3-3vu-17=0 \\ 
 & \text{ } v+u-5=0 
\end{cases}$
Опять же сделаем замену
Пусть $u+v=a;\,\,\, b=uv$ , тогда получаем
$\begin{cases}
 & \text{ } a^3-3ab-b-17=0 \\ 
 & \text{ } a=5 
\end{cases}\to \begin{cases}
 & \text{ } 5^3-15b-3b-17=0 \\ 
 & \text{ } a=5
\end{cases}\to \\ \to \begin{cases}
 & \text{ }6-b=0 \\ 
 & \text{ } a=5
\end{cases}\to\begin{cases}
 & \text{ } b=6 \\ 
 & \text{ } a=5 
\end{cases}$

Возвращаясь от подстановки к v, и
$\begin{cases}
 & \text{ } uv=6 \\ 
 & \text{ } u=5-v 
\end{cases}\to \begin{cases}
 & \text{ } (5-v)v=6 \\ 
 & \text{ } u=5-v 
\end{cases}$
$v^2-5v+6=0 \\ T.\,\,BueTa:\,\,\, v_1=2;\,\,\,\, v_2=3\\ u_1=3;\,\,\,\,\,u_2=2$

Возвращаемся к замене
$\left[\begin{array}{ccc}\begin{cases}
 & \text{ } xy=2 \\ 
 & \text{ } x+y=3 
\end{cases}\\ \begin{cases}
 & \text{ } xy=3 \\ 
 & \text{ } x+y=2
\end{cases}\end{array}\right$
Решим системы уравнения отдельно.
$\begin{cases}
 & \text{ } xy=2 \\ 
 & \text{ } x+y=3
\end{cases}$
Из уравнения 2 выразим переменную и подставим вместо х в первое уравнение
$\begin{cases}
 & \text{ } (3-y)y=2 \\ 
 & \text{ } x=3-y 
\end{cases}\\ 3y-y^2=2\\ y^2-3y+2=0;\\ T.\,\, BueTa:\,\, y_1=2;\,\,\,y_2=2\\ x_1=2;\,\,\,\, x_2=1$

$\begin{cases}
 & \text{ } xy=3 \\ 
 & \text{ } x+y=2 
\end{cases}$
Из уравнения 2 выразим переменную х затем подставим в первое уравнение вместо х
$\begin{cases}
 & \text{ } (2-y)y=3 \\ 
 & \text{ } x=2-y 
\end{cases}\\ 2y-y^2=3\\ y^2-2y+3=0$
Вычислим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-2)^2\cdot -4\cdot 1\cdot 3=-8\ \textless \ 0$
D<0, значит уравнение корней не имеет

Окончательный ответ: $(2;1),\,\,(1;2).$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку