Объясните алгоритм решения y= -2 cos 3x - вопрос №405855123 от зара1010101 24.03.2021 07:23

Question

Алгебра: Объясните алгоритм решения y= -2 cos 3x

зара1010101 · Answer

Для нахождения производной сложжной функции надо уметь находить аргумент этой самой сложной функции. Потому что по правилу нахождения производной, надо производную внешней функции умножить на производную внутренней функции ,то есть аргумента. Это легко будет сделать ,если ты будешь после названия функции произносить не "х" .как мы привыкли, а "u".
Например, не сложная функция y=sinx. А сложная - y=sin(x²). Можно произнести
y=sinu, где u=x². Тогда производная $y'=(sinu)'=cosu\cdot u'\\\\y'=(sinx^2)'=cosx^2\cdot (x^2)'=cosx^2\cdot 2x$

Ещё пример:

$y=sin\sqrt{x}=sinu,\; \; u=\sqrt{x}\\\\y'=cosu\cdot u'=cos\sqrt{x}\cdot (\sqrt{x})'=cos\sqrt{x}\cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{cos\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}$

$y=-2cos3x=-2\cdot cosu\; ,\; \; u=3x\\\\(cosu)'=-sinu\cdot u'\\\\y'=-2\cdot (cos3x)'=-2\cdot (-sin3x\cdot (3x)')=2sin3x\cdot 3=6sin3x$