Из а в в одновременно выехали два автомобилиста. первый проехал с постоянной скоростью весь путь. второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого автомобилиста на 6 км/ч, а вторую половину пути проехал со скоростью 56 км/ч, в результате чего прибыл в в одновременно с первым автомобилистом. найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше 45 км/ч.

Пусть скорость первого равна в1, время первой половины второго авто равно т1, а второй половины т2. Пишем условия задачи:
(и1-6)*т1=56*т2=0,5*в1*(т1+т2). Из первого равенства т2=(в1-6)*т1/56. Подставив во второе равенство получим:
2*56*т2=в1*т1+в1*т2 или т2*(112-в1)=в1*т1.
Подставив т2 и приведя подобные получаем
 в1*в1 - 62в1 + 672 = 0
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b2 - 4ac = (-62)2 - 4·1·672 = 3844 - 2688 = 1156
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 =   62 - √1156 2·1  =   62 - 34 2  =   28 2  = 14
x2 =   62 + √1156 2·1  =   62 + 34 2  =   96 2  = 48 
ответ 48