Найдите все значения параметра р ,при которых уравнение - вопрос №40294661220 от tim4ik114 18.03.2022 21:37

Question

Алгебра: Найдите все значения параметра р ,при которых уравнение (р-1)х^2-2рх+р=0 имеет корни.

tim4ik114 · Answer

Если p=1, то уравнение будет иметь вид
-2x+1=0
Такое уравнение имеет корень x=0,5, поэтому p=1 нам подходит.

Если $p \neq 1$ , то уравнение является квадратным. Квадратное уравнение имеет корни только в том случае, когда его дискриминант D (или $D_1= \frac{D}{4}$ ) неотрицателен. Выражение для D_1

у данного квадратного уравнения равно
D_1=p^2-p(p-1)=p^2-p^2+p=p

Получается, что уравнение имеет корни при $p \geq 0$ . Значение p=1 попадает в этот интервал, поэтому окончательный ответ будет $p \geq 0$ .

ответ: $p \geq 0$ .