Подробно объясните как делать: построить график функции: |x-1|: (x-1)*(x+1)

Раскрываем модуль -- рассматриваем два случая
по определению модуля:
1. х-1 < 0
y = (1-x):(x-1)*(x+1) = -x-1 (надеюсь, умножение не в знаменателе, иначе другой график получится... т.е. дробь умножается на скобку)))
прямая линия, убывающая ---строим ее до вертикальной прямой х=1
2. х-1 > 0 х НЕ РАВЕН 1
y = (x-1):(x-1)*(x+1) = x+1 
прямая линия, возрастающая ---строим ее ОТ вертикальной прямой х=1
для х=1 (в точке разрыва) выколотая точка