При каких значениях параметра a сумма квадратов корней
уравнения x^2 −ax + a+ 1 = 0 равна 1?

Существование корней:

    (1)

По теореме Виета

По теореме Виета

Подставим а = -1 и а = 3 в неравенство (1), имеем

- верно

- неверно.

ответ: при а = -1 сумма квадратов корней равна 1.

Решение задания приложено, добавлена проверка.