logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


zdacieva07
19.06.2022 02:32

Cos 4x - 6 cos 2x * cos x - 4 sin^2 x + 5 = 0 решить

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
Danil185071
Danil185071
28.06.2022 19:26
Найдите область значений функции у = 12 sin x + 5 cos x - 4....
Maximoniko
Maximoniko
25.12.2021 14:00
Алгебра 7 класс ВПР 3 вопроса!...
falaleevakata4
falaleevakata4
26.06.2022 18:57
Посадку томатов рекомендуется проводить при дневной температуре воздуха не ниже +8 градуса. На рисунке 143 показан прогноз дневной температуры воздуха с 1 по 21 мая ( точки ,указывающие...
DanielFray
DanielFray
24.04.2020 04:27
Табаны-катеттері 5см жəне 4см болатын тікбұрышты үшбұрыш,ал биіктігі 6см болатын пирамида көлемін табыңыз.​...
maxidro1
maxidro1
23.02.2021 16:50
Решите ряд неровностей(с коротким обьяснением, не просто букву)...
2720Елизавета0209
2720Елизавета0209
20.05.2020 08:44
Найти (а-б)², если (а+б)²=36, а²-б²=24​...
SnegRainbow
SnegRainbow
06.07.2022 08:27
Рaзложите на множители квадратный трехчлен 7x+x^2+12 решение нужно и ответ​...
Zaya191
Zaya191
06.07.2022 08:27
1. Укажите отрезок который является перпендикуляром проведённым из точки A к прямой BD 2. Объясните какой отрезок называется наклонной проведённой из данной прямой. 3. Укажите наклонный...
НагецБлайзер
НагецБлайзер
30.05.2023 18:14
Реши методом алгебраического сложения систему уравнений. {8y−7x=−9 {8y+x=2 ответ: (при необходимости ответ округли до десятитысячных!) x= y=...
ася992
ася992
26.08.2022 19:37
Решите графическим систему уравнений...
Ответ:
vikakittenlove
23.07.2020 09:51
\cos4x-6\cos 2x\cos x-4\sin^2x +5=0 \\ 2\cos^22x-1-6\cos 2x\cos x-4+4\cos^2x+5=0\\ 2\cos^22x-6\cos2x\cos x+4\cos^2x=0|:2 \\ \cos^22x-3\cos2x\cos x+2\cos^2x=0\\ (2\cos^2x-1)^2-3(2\cos^2x-1)\cos x+2\cos^2x=0

Произведем замену переменных
Пусть \cos x=t\,\,\,(|t| \leq 1), тогда получаем
(2t^2-1)^2-3(2t^2-1)t+2t^2=0|:t^2\\((2(t- \frac{1}{2t} ))^2-3(2(t- \frac{1}{2t}))+2=0

Пусть t- \frac{1}{2t}=z, тогда получаем
(2z)^2-3\cdot 2z+2=0 \\ 4z^2-6z+2=0|:2 \\2z^2-3z+1=0 \\ D=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot 2\cdot 1=1 \\ z_1= \frac{3-1}{2\cdot 2} =0.5 \\ z_2= \frac{3+1}{2\cdot 2}=1
Возвращаемся к замене
t- \frac{1}{2t}=0.5|\cdot 2t \\ 2t^2-t-1=0 \\ D=b^2-4ac= (-1)^2-4\cdot 2\cdot (-1)=9 \\ t_1= \frac{1-3}{2\cdot2}=-0.5 \\ t_2= \frac{1+3}{2\cdot 2}=1

t- \frac{1}{2t}=1|\cdot 2t \\ 2t^2-2t-1=0 \\ D=b^2-4ac=(-2)^2-4\cdot 2\cdot (-1)=12;\,\, \sqrt{D} =2 \sqrt{3} \\ t_1= \frac{2-2 \sqrt{3} }{2\cdot 2} = \frac{1- \sqrt{3} }{2}
t_2= \frac{2+2 \sqrt{3} }{2\cdot 2} = \frac{1+ \sqrt{3} }{2} - не удовлетворяет условие при |t|≤1.

Обратная замена
\cos x=-0.5 \\ x=\pm \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n,n \in Z \\ \\ \cos x=1 \\ x=2\pi n,n \in Z \\ \\ \cos x= \frac{1- \sqrt{3} }{2} \\ x=\pm \arccos( \frac{1- \sqrt{3} }{2} )+2 \pi n,n \in Z
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота