1: будет ли пара чисел (3; −1) решением данной системы уравнений? { 2x+11y=15 3x+5y=-12 2: в заданном уравнении вырази переменную y через x: 4x+y=17 3: определи значение коэффициента a в уравнении ax+8y=20, если известно, что решением этого уравнения является пара чисел: (2; 3). ответ: a=

1) (a+b)^3-(a-b)^3 = (a + b -(a -b))( (a + b)² -(a + b)(a - b) + (a -b)²) =
=(a + b - a + b)(a² + 2ab + b²- a² + b² + a² - 2ab + b²) =2b(a² + 3b²).
(применили формулу разности кубов)
2) (2x+y)^3+(x-2y)^3 = (2х + у + х - 2у)((2х +у)² -(2х +у)(х - 2у)+(х - 2у)²)=
=(3х -у)(4х² + 4ху +у² - 2х²-ху +4ху+2у² + х² - 4ху +4у²) =
= (3х -у)(3х²+3ху +7у²)
(применили формулу суммы кубов)
3) (2mn-1)^3+1 =(2mn -1 +1)(4m²n² -4mn +1 - 2mn +1 +1)=
=2mn(4m²n² -6mn +3)
(применили формулу суммы кубов)
4) (3a-2b)^3+8b^3 = (3a -2b +2b)(9a² -12ab +4b² -6ab +4b² + 4b²)=
=3a(9a²-18ab + 12b²)
( сумма кубов)

Итак, чтобы уравнение имело смысл, а должно быть больше нуля.
По свойству модуля:
1)x^2-5ax=15a
2)x^2-5ax=-15a
Решим первое уравнение:
x^2-5ax-15a=0
Чтобы квадратное уравнение имело два корня, D(дискриминант) должен быть больше нуля:
D=(-5a)^2-4*(-15a)=25a^2+60a=5a(5a+12)>0
+(-2,4)-(0)+

a e (0; + беск.)
Нас не устраивает промежуток a e (-беск.; -2,4)
2)x^2-5ax=-15a
x^2-5ax+15a=0
D=(-5a)^2-4*15a=25a^2-60a=5a(5a-12)>0
+(0)-(2,4)+
a e (2,4; + беск.)
Нас не устраивает промежуток a e (-беск.;0)
Объединяя два решения, получаем:
ответ: a e (2,4; + беск.)